FINANZAS: Cómo calcular la TAE de un préstamo y decidir la financiación bancaria (Matemáticas Financieras)

LA FINANCIACIÓN BANCARIA

1) Tipos de tasas: TAE y TNA

a) Tasa Anual Equivalente o Tasa Anual Efectiva (TAE): es el tipo de interés anual correspondiente a operaciones de activo (recibo intereses) y de pasivo (pago intereses) cuando los intereses se producen o devengan en periodos inferiores a 1 año y se acumulan al principal de la operación (capitalización compuesta).

b) Tasa Nominal Anual (TNA): es el tipo nominal anual de una operación que se capitaliza K veces al año (pagadero trimestralmente K = 4, pagadero semestralmente K = 2, pagadero mensualmente K = 12, etc.), y que paga un interés i_K para cada uno de estos subperiodos del año.

Ambas tasas guardan la siguiente relación:

La TAE aumenta a medida que se acorta el periodo de liquidación, es decir, una TNA pagadera anualmente (n = 1 vez al año) me da menos intereses (TAE = 10%) que una TNA pagadera semianualmente (n = 2 veces al año --> TAE = 10,25%). Es decir, cuantas más veces capitalice (+ K) la TNA más intereses efectivos me pagarán --> la TAE será mayor.

Frecuencia	TNA	n (pagadero n veces al año)	TAE
ANUAL	10%	1	10%
SEMIANUAL	10%	2	10,25%
MENSUAL	10%	12	10,47%
DIARIA	10%	365	10,57%

De esta forma ante los bancos, estos siempre querrán:

§  Aplicarme una TNA pagadera anualmente en caso de abrir un depósito remunerado (pues así me pagarán menos intereses --> - TAE).

§  Aplicarme una TNA pagadera diariamente en caso de pedir un préstamo (pues así pagaré más intereses --> + TAE). 

2) Financiación bancaria con préstamos y créditos

§  Préstamo = contrato mediante el cual una entidad financiera entrega al cliente una cantidad de dinero obligándose este último a devolver al cabo de un plazo preestablecido dicha cantidad más intereses.

§  El tipo de interés puede ser fijo o variable (normalmente euribor + un diferencial).

§  La modalidad más común de amortización del préstamo es el método francés o de cuotas constantes: pago una cuota constante al banco (llamada “anualidad”) compuesta por una parte de intereses y otra parte devolución del principal de la deuda. Los intereses se pagan en función del capital vivo pendiente de amortizar en cada momento; por tanto, la anualidad estará compuesta por más intereses al inicio de la vida del préstamo.

   

§  El cálculo de los intereses a pagar (si hablamos de algún tipo de préstamo) o a cobrar (si hablamos de una inversión remunerada) se basa en la capitalización simple (los intereses no devengan más intereses, sino que se calculan en función del principal pendiente de amortizar):

§  Para la elaboración del cuadro de amortización del préstamo, el cálculo de la anualidad se realiza de la forma:

§  Si las cuotas (“anualidades”) se pagan de forma mensual en lugar de anual (“mensualidades”), el tipo de interés (“i”) que hay a aplicar en la fórmula anterior debe ser el tipo de interés efectivo mensual. Para pasar el tipo de interés efectivo anual a efectivo mensual:

Ejemplo de un cuadro de amortización de un préstamo:

§  Cálculo de la TAE del préstamo --> empleo la fórmula del Valor Actual Neto despejando “i”:

Para el cálculo de los 2 puntos anteriores (despejar el tipo de interés mensual y calcular la TAE), es necesario utilizar una calculadora financiera o bien a través de Excel (adjuntamos después un enlace).

¿QUÉ PRÉSTAMO ES LA MEJOR OPCIÓN PARA FINANCIARME? CÁLCULO DE LA TAE

Cada vez que pedimos a los bancos condiciones para contraer un préstamo, estos tratarán de cobrarnos lo máximo posible y obtener así la máxima rentabilidad, tanto en el tipo de interés a pagar como en las comisiones y gastos adicionales que nos quieran aplicar.

La forma de determinar el préstamo más ventajosa es mediante el cálculo de la TAE, que como hemos visto, es el tipo de interés efectivo anual que realmente pagaremos si tenemos en cuenta todos los gastos financieros asociados al préstamo (intereses + comisiones + otros gastos).

Veámoslo con un ejemplo real:

Tenemos que pedir 150.000 euros de préstamo para la adquisición de una nueva maquinaria. El banco, tras realizar sus oportunos estudios, nos ofrece 6 opciones ¿Cuál es la mejor para nosotros? 

OPCIÓN 1: 
-Plazo: 5 años
-Tipo interés = 1,55%
-Comisión apertura = 0,50%

OPCIÓN 2:
-Plazo: 5 años
-Tipo interés = 1,65%
-Comisión apertura = 0,25%

OPCIÓN 3: 
-Plazo: 6 años
-Tipo interés = 1,80%
-Comisión apertura = 0,50%

OPCIÓN 4:
-Plazo: 6 años
-Tipo interés = 1,90%
-Comisión apertura = 0,25%

OPCIÓN 5: 
-Plazo: 7 años
-Tipo interés = 2,00%
-Comisión apertura = 0,50%

OPCIÓN 6:
-Plazo: 7 años
-Tipo interés = 2,10%
-Comisión apertura = 0,25%

Para decidir cuál es la mejor opción para nuestra empresa en primer lugar deberemos calcular el cuadro de amortización del préstamo (o pedirle al banco que nos lo dé) y analizar 2 magnitudes:

1) La "anualidad" (o cuota mensual si el préstamo es pagadero mensualmente) que finalmente sale a pagar: es decir, la cuota del préstamo (compuesta por una parte de devolución del principal + una parte correspondiente a intereses) que finalmente tendremos que asumir todos los meses. Hay que ver si la cuota es asumible para el nivel de ingresos mensuales de nuestra empresa (esta capacidad la miden los bancos calculando el cash flow que genera nuestra empresa). Esta cuota se reduce a medida que crece el plazo de devolución del principal: es decir, con un préstamo a devolver a 6 años pagaremos una anualidad mayor que con un préstamo a devolver a 8 años. 

2) La TAE: la mejor opción (en términos de rentabilidad, o dicho de otra forma, la menos gravosa para nosotros) será aquella que nos cobre una menor TAE. 

El cálculo de la TAE se realiza despejando la "i" (tipo de interés efectivo mensual) de la siguiente ecuación:

Lo que recibo = Lo que doy

VAN = anualidad ("n" cuotas al tipo de interés "i")

La cantidad de dinero neta que recibo de préstamo (descontados gastos y comisiones) = "n" cuotas mensuales que pagaré al tipo de interés efectivo mensual "i"

==> Y de la ecuación anterior despejo "i" = TAE.

Si existe comisión de apertura (como en este ejemplo) a la hora de plantear esta ecuación para despejar la TAE debemos descontar su valor de la cantidad de dinero que me entrega el banco por el préstamo, es decir del VAN, pues hablamos de la cantidad de dinero "neta" que nos entrega el banco, es decir, libre de comisiones y gastos. Por tanto, la ecuación queda ==> VAN - comisión apertura = anualidad "n" periodos al tipo de interés "i". 

Por tanto calculamos la TAE para cada una de las 6 opciones anteriores:

OPCIÓN 1:
1º) El préstamo es pagadero mensualmente. Por tanto tengo que pasar la Tasa Nominal Anual (TNA) que es la que me da el banco a tipo efectivo mensual:

TNA = 1,55% ==> Tipo efectivo mensual = 1,55% / 12 meses = 0,1292% efectivo mensual

2º) Calculo la TAE despejando la "i" de la ecuación:

Lo que recibo = lo que doy

VAN - comisión apertura = anualidad (a) con "n" meses y un "i" tipo de interés efectivo mensual 

150.000 € - 750 € (comisión de apertura) = anualidad (a) donde "n": 6 años * 12 meses = 72 meses, y tipo de interés efectivo mensual "i": 0,1292%

y despejando la "i" de esta ecuación (con una calculadora financiera o con EXCEL) obtenemos TAE = 1,753%.

==> Para calcular la TAE, facilitamos a continuación el enlace a una plantilla de Excel muy útil y sencilla del portal "ambito-financiero.com": http://ambito-financiero.com/calculadora-tae-tasa-anual-equivalente-excel/

OPCIÓN 2:
1º) Paso TNA a tipo efectivo mensual = 1,65% / 12 meses =
2º) Calculo la TAE despejando la "i" (utilizamos la plantilla Excel)

OPCIÓN 3:
1º) Paso TNA a tipo efectivo mensual = 1,80% / 12 meses =
2º) Calculo la TAE despejando la "i" (utilizamos la plantilla Excel)

OPCIÓN 4:
1º) Paso TNA a tipo efectivo mensual = 1,90% / 12 meses =
2º) Calculo la TAE despejando la "i" (utilizamos la plantilla Excel)

OPCIÓN 5:
1º) Paso TNA a tipo efectivo mensual = 2,00% / 12 meses =
2º) Calculo la TAE despejando la "i" (utilizamos la plantilla Excel)

OPCIÓN 6:
1º) Paso TNA a tipo efectivo mensual = 2,10% / 12 meses =
2º) Calculo la TAE despejando la "i" (utilizamos la plantilla Excel)

Por tanto, a nivel de la TAE las opciones 1 y 2 (con un plazo de 5 años) son las más ventajosas (menos gravosas), mientras que las opciones con un mayor plazo (a 7 años) son las más caras. Esto es lógico, pues a mayor plazo, existe mayor incertidumbre y el banco nos cobrará una mayor prima por ello.